Упр.30.46 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 30.46. Можно ли объединить 15 компьютеров в сеть так, чтобы каждый был соединен ровно с 7 другими?

Предположим, что это возможно. Тогда можно представить сеть в виде графа: компьютеры — это вершины, а соединения между ними — рёбра.

В таком графе 15 вершин, и каждая из них должна иметь степень 7. Тогда сумма степеней всех вершин равна

$$15 \cdot 7 = 105.$$

Но сумма степеней всех вершин графа всегда равна удвоенному числу рёбер, то есть должна быть чётным числом. Число $$105$$ нечётное, значит, такого графа быть не может.

Следовательно, объединить 15 компьютеров в сеть так, чтобы каждый был соединён ровно с 7 другими, нельзя.

Ответ

Нельзя.