Упр.30.45 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 30.45. Постройте график функции y=(9x^2 -6x+1)/(3x-1).

$$ y=\frac{9x^2-6x+1}{3x-1} $$
Заметим, что
$$ 9x^2-6x+1=(3x-1)^2. $$
Тогда
$$ y=\frac{(3x-1)^2}{3x-1}=3x-1,\quad 3x-1\ne 0. $$
Следовательно,
$$ x\ne \frac13. $$
Значит, график функции — прямая
$$ y=3x-1, $$
но без точки при $$x=\frac13$$. Эта точка имеет координаты
$$ \left(\frac13,0\right). $$

Для построения можно отметить, например, точки $$ (0,-1) $$ и $$ (1,2) $$, провести через них прямую и выколоть точку $$ \left(\frac13,0\right) $$.

Ответ

График — прямая $$y=3x-1$$ с выколотой точкой $$\left(\frac13,0\right)$$.