Упр.30.42 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 30.42. Найдите все простые числа, которые можно представить в виде суммы двух составных чисел.

Составное число не может быть меньше $$4$$, значит сумма двух составных чисел не меньше

$$4+4=8.$$

Проверим простые числа, меньшие $$8$$:

$$2,\ 3,\ 5,\ 7$$

Их нельзя представить в виде суммы двух составных чисел.

Теперь рассмотрим простые числа, большие $$11$$. Любое такое простое число можно записать как сумму двух составных чисел, например:

$$13=4+9,$$

$$17=8+9,$$

$$19=8+11.$$

Значит, все простые числа, большие $$11$$, представимы в виде суммы двух составных чисел.

Проверим число $$11$$:

$$11=4+7,\ 5+6,$$

но число $$7$$ — простое, а $$5$$ — простое, поэтому разложение на сумму двух составных чисел невозможно.

Следовательно, простые числа, которые можно представить в виде суммы двух составных чисел, — это все простые числа, большие $$11$$.

Ответ

Все простые числа, большие $$11$$.