Упр.30.40 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 30.40. Натуральное число n таково, что числа 5n-1 и n-10 делятся нацело на простое число p. Найдите p.

Найдём разность данных чисел:

$$5n-1-5(n-10)=5n-1-5n+50=49.$$

Так как $$5n-1$$ и $$n-10$$ делятся нацело на простое число $$p$$, то и их разность $$49$$ делится нацело на $$p$$.

Значит, $$p$$ — простой делитель числа $$49$$. Так как $$49=7^2$$, получаем $$p=7$$.

Ответ

$$7$$