Упр.30.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Найдите все натуральные значения $$n$$, при которых числа $$n$$ и $$n+1$$ являются простыми.

Если $$n$$ и $$n+1$$ — простые числа, то они должны быть соседними простыми натуральными числами.

Но среди двух соседних натуральных чисел одно обязательно чётное. Простым чётным числом является только $$2$$.

Значит, меньшее из чисел равно $$2$$, то есть

$$n=2.$$

Проверим: $$n+1=2+1=3$$ — простое число.

Ответ

$$n=2$$