Упр.30.39 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 30.39. Натуральное число n таково, что числа 2n-1 и n+12 делятся нацело на простое число p. Найдите p.

Найдём разность данных чисел:

$$2(n+12)-(2n-1)=2n+24-2n+1=25.$$

Так как $$n+12$$ и $$2n-1$$ делятся нацело на простое число $$p$$, то их разность тоже делится на $$p$$. Значит,

$$25 \div p.$$

Разложим число 25 на простые множители:

$$25=5^2.$$

Так как $$p$$ — простое число, получаем:

$$p=5.$$

Ответ

$$5$$