Упр.30.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Натуральные числа $$m$$, $$n$$, $$k$$ таковы, что числа $$p-m+n$$, $$q=n+k$$ и $$r=m+k$$ являются простыми. Докажите, что одно из чисел $$p$$, $$q$$, $$r$$ равно 2.

Рассмотрим сумму чисел:

$$p+q+r=(m+n)+(n+k)+(m+k)=2m+2n+2k=2(m+n+k).$$

Значит, $$p+q+r$$ — чётное число.

Так как $$p, q, r$$ — простые числа, то все они, кроме числа $$2$$, являются нечётными. Если бы все три числа $$p, q, r$$ были нечётными, то их сумма была бы нечётной. Но сумма $$p+q+r$$ чётная.

Следовательно, среди чисел $$p, q, r$$ хотя бы одно равно $$2$$.

Ответ

Одно из чисел $$p, q, r$$ равно $$2$$.