Упр.30.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 30.25. Докажите, что число 800…027 (10 нулей) — составное.

Рассмотрим число $$8000000000027.$$

Представим его в виде суммы:

$$8000000000027=8000000000000+27=8\cdot 10^{12}+3^3=(2\cdot 10^4)^3+3^3.$$

Применим формулу суммы кубов:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

Тогда

$$ (2\cdot 10^4)^3+3^3=(2\cdot 10^4+3)\big((2\cdot 10^4)^2-2\cdot 10^4\cdot 3+3^2\big). $$

Вычислим:

$$ (2\cdot 10^4+3)\big(4\cdot 10^8-6\cdot 10^4+9\big) =20003\cdot 399940009. $$

Получили разложение числа на два множителя, больших 1, значит число составное.

Ответ

$$8000000000027=20003\cdot 399940009,$$ поэтому число составное.