Упр.30.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Докажите, что число $$800\ldots027$$ (10 нулей) — составное.

Рассмотрим число $$8000000000027.$$

Представим его в виде суммы:

$$8000000000027=8000000000000+27=8\cdot 10^{12}+3^3=(2\cdot 10^4)^3+3^3.$$

Применим формулу суммы кубов:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

Тогда

$$(2\cdot 10^4)^3+3^3=(2\cdot 10^4+3)\big((2\cdot 10^4)^2-2\cdot 10^4\cdot 3+3^2\big).$$

Вычислим:

$$(2\cdot 10^4+3)\big(4\cdot 10^8-6\cdot 10^4+9\big) =20003\cdot 399940009.$$

Получили разложение числа на два множителя, больших 1, значит число составное.

Ответ

$$8000000000027=20003\cdot 399940009,$$ поэтому число составное.