Упр.30.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 30.18. Числа a и b таковы, что 56a=65b. Докажите, что число a+b является составным.

Имеем:

$$56a=65b$$

Перенесём слагаемое:

$$56a+56b-56b=65b$$

$$56(a+b)=121b$$

Так как $$\gcd(56,121)=1$$, то число $$121$$ делится на $$a+b$$:

$$a+b \mid 121$$

Но $$121=11\cdot 11$$ — составное число. Следовательно, $$a+b$$ является делителем составного числа $$121$$ и не может быть простым числом. Значит, число $$a+b$$ — составное.

Ответ

$$a+b$$ — составное число.