Упр.30.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 30.16. Найдите все простые числа p такие, что числа p+26 и p+28 простые.

Рассмотрим числа $$p,$$ $$p+26$$ и $$p+28.$$ Их разности равны $$26$$ и $$28,$$ а значит, эти числа не могут одновременно иметь разные остатки при делении на $$3$$: среди них обязательно найдётся число, кратное $$3.$$

Так как все три числа простые, то кратным $$3$$ может быть только число $$3.$$ Следовательно, $$p=3.$$

Проверим:

$$p+26=3+26=29,$$
$$p+28=3+28=31.$$

Числа $$29$$ и $$31$$ — простые.

Ответ

$$p=3$$