Упр.30.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 30.10. Найдите все натуральные n, при которых значение выражения n^2 +n является простым числом.

Имеем:

$$n^2+n=n(n+1).$$

Это произведение двух последовательных натуральных чисел.

Так как числа $$n$$ и $$n+1$$ — последовательные, одно из них обязательно чётное. Значит, произведение $$n(n+1)$$ делится на $$2$$.

Чтобы число $$n^2+n$$ было простым, оно должно быть равно $$2$$, так как это единственное чётное простое число.

Решим уравнение:

$$n(n+1)=2.$$

Проверим натуральные значения:

$$n=1 \Rightarrow 1\cdot 2=2,$$

что является простым числом.

При $$n>1$$ произведение $$n(n+1)$$ больше $$2$$ и делится на $$2$$, значит, будет составным.

Ответ

$$n=1$$