Упр.3.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. В декабре было $$10$$ ясных и безветренных дней, $$15$$ дней был ветер и $$12$$ дней шёл снег. Сколько дней в декабре была вьюга (снег и ветер)?

Обозначим:

• $$A$$ — множество ветренных дней декабря;
• $$B$$ — множество снежных дней декабря;
• $$C$$ — множество ясных и безветренных дней декабря.

Тогда

$$n(A)=15,\quad n(B)=12,\quad n(C)=10,\quad n(A\cup B\cup C)=31,$$

так как в декабре 31 день.

Вьюга — это дни, когда одновременно был и снег, и ветер, то есть множество $$A\cap B$$.

По формуле включений и исключений:

$$n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B).$$

Тогда

$$n(A\cap B)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cup B\cup C),$$

$$n(A\cap B)=15+12+10-31=6.$$

Ответ

$$6$$ дней.