Упр.3.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 3.4. В декабре было 10 ясных и безветренных дней, 15 дней был ветер и 12 дней шёл снег. Сколько дней в декабре была вьюга (снег и ветер)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 3-4 827

Обозначим:

• $$A$$ — множество ветренных дней декабря;
• $$B$$ — множество снежных дней декабря;
• $$C$$ — множество ясных и безветренных дней декабря.

Тогда

$$n(A)=15,\quad n(B)=12,\quad n(C)=10,\quad n(A\cup B\cup C)=31,$$

так как в декабре 31 день.

Вьюга — это дни, когда одновременно был и снег, и ветер, то есть множество $$A\cap B$$.

По формуле включений и исключений:

$$n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B).$$

Тогда

$$n(A\cap B)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cup B\cup C),$$

$$n(A\cap B)=15+12+10-31=6.$$

Ответ

$$6$$ дней.