Упр.3.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 3.3. Из анкетирования, проведённого в классе, выяснилось, что из 30 учащихся класса у 18 есть брат, у 14 — сестра, а у 10 учащихся есть сестра и брат. Есть ли в этом классе учащиеся, у которых нет ни сестры, ни брата? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 3-3 827

Подробный ответ

Обозначим:

$$A$$ — множество учащихся, у которых есть брат,

$$B$$ — множество учащихся, у которых есть сестра.

Тогда

$$n(A)=18,\quad n(B)=14,\quad n(A\cap B)=10,\quad n(A\cup B)=30.$$

Найдём число учащихся, у которых есть хотя бы брат или сестра:

$$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=18+14-10=22.$$

Значит, у остальных учащихся нет ни брата, ни сестры:

$$30-22=8.$$