Упр.3.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение ($$n$$ — натуральное число):
   1) $$x^{n+1}(x^{n+6}-1)-x^{n+2}(x^{n+5}-x^3)$$;
   2) $$x(4x^{n+1}+2x^{n+4}-7)-x^{n+2}(4+2x^3-x^n)$$.

1. $$x^{n+1}(x^{n+6}-1)-x^{n+2}(x^{n+5}-x^3)$$

   Раскроем скобки:
   $$x^{n+1}\cdot x^{n+6}-x^{n+1}-x^{n+2}\cdot x^{n+5}+x^{n+2}\cdot x^3$$

   $$=x^{2n+7}-x^{n+1}-x^{2n+7}+x^{n+5}$$

   Сократим одинаковые слагаемые:
   $$=x^{n+5}-x^{n+1}$$

2. $$x(4x^{n+1}+2x^{n+4}-7)-x^{n+2}(4+2x^3-x^n)$$

   Раскроем скобки:
   $$4x^{n+2}+2x^{n+5}-7x-4x^{n+2}-2x^{n+5}+x^{2n+2}$$

   Сократим одинаковые слагаемые:
   $$=x^{2n+2}-7x$$

Ответ

1) $$x^{n+5}-x^{n+1}$$
2) $$x^{2n+2}-7x$$