Упр.3.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 3.23. На окружности отметили 100 точек: A_1, A_2, …, A_100. Каких многоугольников с вершинами в отмеченных точках больше: тех, в которых точка A_1 является вершиной, или тех, в которых точка A, не является вершиной? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 3-23 827

Рассмотрим все многоугольники, вершины которых выбраны из 100 отмеченных точек на окружности.

Каждому многоугольнику, содержащему вершину $$A_1,$$ можно поставить в соответствие многоугольник с теми же вершинами, но без точки $$A_1.$$ При этом число вершин уменьшается на 1.

Такое соответствие возможно для всех многоугольников, содержащих $$A_1,$$ кроме треугольников: если убрать из треугольника вершину $$A_1,$$ получится не многоугольник.

Значит, многоугольников, не содержащих вершину $$A_1,$$ меньше, чем многоугольников, содержащих эту вершину.

Ответ

Больше тех многоугольников, в которых точка $$A_1$$ является вершиной.