Упр.3.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. На окружности отметили $$100$$ точек: $$A_1, A_2, \ldots, A_{100}$$. Каких многоугольников с вершинами в отмеченных точках больше: тех, в которых точка $$A_1$$ является вершиной, или тех, в которых точка $$A_1$$ не является вершиной?

Рассмотрим все многоугольники, вершины которых выбраны из 100 отмеченных точек на окружности.

Каждому многоугольнику, содержащему вершину $$A_1,$$ можно поставить в соответствие многоугольник с теми же вершинами, но без точки $$A_1.$$ При этом число вершин уменьшается на 1.

Такое соответствие возможно для всех многоугольников, содержащих $$A_1,$$ кроме треугольников: если убрать из треугольника вершину $$A_1,$$ получится не многоугольник.

Значит, многоугольников, не содержащих вершину $$A_1,$$ меньше, чем многоугольников, содержащих эту вершину.

Ответ

Больше тех многоугольников, в которых точка $$A_1$$ является вершиной.