Упр.3.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 3.22. Рассматриваются треугольники, длины сторон которых выражены натуральными числами. Каких треугольников больше: с периметром, равным 997, или с периметром, равным 1000? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 3-22 827

Пусть стороны треугольника равны натуральным числам $$a, b, c$$, причём $$a>1,\; b>1,\; c>1$$, а его периметр равен $$1000$$.

Тогда треугольнику со сторонами $$a, b, c$$ можно поставить в соответствие треугольник со сторонами $$a-1,\; b-1,\; c-1$$. Его периметр равен

$$ (a-1)+(b-1)+(c-1)=a+b+c-3=1000-3=997. $$

Обратно, каждому треугольнику с периметром $$997$$ можно однозначно сопоставить треугольник с периметром $$1000$$, увеличив каждую сторону на $$1$$.

Значит, между треугольниками с периметром $$997$$ и треугольниками с периметром $$1000$$ существует взаимно однозначное соответствие, поэтому их количество одинаково.

Ответ

Треугольников с периметром $$997$$ и $$1000$$ поровну.