Упр.3.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 3.20. Каких трёхзначных чисел больше: тех, у которых вторая цифра в десятичной записи больше первой и третьей, или тех, у которых вторая цифра меньше первой и третьей? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 3-20 827

Пусть дано трёхзначное число $$\overline{abc}$$, где $$a$$ — первая цифра, $$b$$ — вторая, $$c$$ — третья.

Рассмотрим, сколько может быть чисел, у которых вторая цифра больше первой и третьей, то есть $$b>a$$ и $$b>c$$.

Так как $$a$$ — первая цифра трёхзначного числа, то $$a\neq 0$$. Кроме того, если $$a=9$$, то условие $$b>a$$ невыполнимо, значит, для таких чисел подходящих вариантов нет.

Теперь рассмотрим числа, у которых вторая цифра меньше первой и третьей: $$b<a$$ и $$b<c$$. Для таких чисел ограничений нет.

Следовательно, чисел, у которых вторая цифра меньше первой и третьей, больше.

Ответ

Больше трёхзначных чисел, у которых вторая цифра меньше первой и третьей.