Упр.3.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Известно, что $$26$$ жильцов дома содержат кошек и собак, у $$16$$ из них есть кошки, а у $$15$$ — собаки. Сколько жильцов дома содержат и собаку, и кошку?

Пусть $$A$$ — множество жильцов, содержащих кошку, а $$B$$ — множество жильцов, содержащих собаку.

Тогда $$n(A)=16$$, $$n(B)=15$$, $$n(A \cup B)=26$$.

Нужно найти число жильцов, которые содержат и кошку, и собаку, то есть $$n(A \cap B)$$.

По формуле:

$$n(A \cup B)=n(A)+n(B)-n(A \cap B).$$

Отсюда

$$n(A \cap B)=n(A)+n(B)-n(A \cup B)=16+15-26=5.$$

Ответ

5 жильцов.