Упр.3.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 3.16. Рассматриваются все прямоугольники, длины сторон которых выражены натуральными числами. Каких прямоугольников больше: с периметром, равным 1000, или с периметром, равным 1002? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 3-16 827

Пусть стороны прямоугольника равны $$a$$ и $$b$$, где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа, причём $$a \le b$$.

Если периметр равен $$1000$$, то

$$2(a+b)=1000,$$

откуда

$$a+b=500.$$

Для каждого натурального $$a$$, удовлетворяющего условию $$a \le b$$, получаем

$$b=500-a.$$

Аналогично, если периметр равен $$1002$$, то

$$2(x+y)=1002,$$

значит

$$x+y=501,$$

и тогда

$$x=501-y.$$

Каждой паре натуральных чисел $$a$$ и $$b$$, дающей прямоугольник с периметром $$1000$$, соответствует единственная пара $$x$$ и $$y$$, дающая прямоугольник с периметром $$1002$$. Следовательно, таких прямоугольников поровну.

Ответ

Одинаково.