Упр.3.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 3.15. Рассматриваются шестизначные числа ?(a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6 ). Каких чисел больше: тех, у которых a_2 > a_1, a_4 > a_3, a_6 > a_5, или тех, у которых a_2 < a_1, a_4 < a_3, a_6 < a_5? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 3-15 827

Число $$a_1a_2a_3a_4a_5a_6$$ не может начинаться с цифры 0, значит $$a_1 \ne 0$$.

Рассмотрим одну пару цифр.

Если $$a_2 > a_1$$, то для $$a_1$$ есть $$8$$ вариантов: $$1,2,3,4,5,6,7,8$$, а для $$a_2$$ — $$9$$ вариантов: $$2,3,4,5,6,7,8,9$$. Итого $$8 \cdot 9$$ вариантов.

Если $$a_2 < a_1$$, то для $$a_1$$ есть $$9$$ вариантов: $$1,2,3,4,5,6,7,8,9$$, а для $$a_2$$ — $$9$$ вариантов: $$0,1,2,3,4,5,6,7,8$$. Итого $$9 \cdot 9$$ вариантов.

Так как $$9 \cdot 9 > 8 \cdot 9$$, то для каждой пары цифр случаев с неравенством $$a_2 < a_1$$ больше, чем с $$a_2 > a_1$$.

Следовательно, больше шестизначных чисел, у которых одновременно выполняется

$$a_2 < a_1,\quad a_4 < a_3,\quad a_6 < a_5.$$

Ответ

Больше чисел, у которых $$a_2 < a_1,\ a_4 < a_3,\ a_6 < a_5$$.