Упр.3.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Рассматриваются шестизначные числа $$\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}$$. Каких чисел больше: тех, у которых $$a_2>a_1$$, $$a_4>a_3$$, $$a_6>a_5$$, или тех, у которых $$a_2

Число $$a_1a_2a_3a_4a_5a_6$$ не может начинаться с цифры 0, значит $$a_1 \ne 0$$.

Рассмотрим одну пару цифр.

Если $$a_2 > a_1$$, то для $$a_1$$ есть $$8$$ вариантов: $$1,2,3,4,5,6,7,8$$, а для $$a_2$$ — $$9$$ вариантов: $$2,3,4,5,6,7,8,9$$. Итого $$8 \cdot 9$$ вариантов.

Если $$a_2 < a_1$$, то для $$a_1$$ есть $$9$$ вариантов: $$1,2,3,4,5,6,7,8,9$$, а для $$a_2$$ — $$9$$ вариантов: $$0,1,2,3,4,5,6,7,8$$. Итого $$9 \cdot 9$$ вариантов.

Так как $$9 \cdot 9 > 8 \cdot 9$$, то для каждой пары цифр случаев с неравенством $$a_2 < a_1$$ больше, чем с $$a_2 > a_1$$.

Следовательно, больше шестизначных чисел, у которых одновременно выполняется

$$a_2 < a_1,\quad a_4 < a_3,\quad a_6 < a_5.$$

Ответ

Больше чисел, у которых $$a_2 < a_1,\ a_4 < a_3,\ a_6 < a_5$$.