Упр.3.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 3.14. На каждой из двух параллельных прямых отметили по 100 точек. Каждые две точки, лежащие на разных прямых, соединили отрезками. Каких пар отрезков больше: не имеющих общих точек или имеющих общую внутреннюю точку? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 3-14 827

Пусть точки на одной прямой обозначены через $$A$$ и $$B$$, а на другой — через $$C$$ и $$D$$.

Рассмотрим любые два отрезка, соединяющие точки разных прямых. Если отрезки $$AD$$ и $$BC$$ пересекаются, то им можно поставить в соответствие пару отрезков $$AC$$ и $$BD$$, которые не имеют общих точек.

Такое соответствие взаимно однозначно, значит, число пар отрезков с общей внутренней точкой равно числу пар отрезков, не имеющих общих точек.

Ответ

Одинаково.