Упр.3.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 3.10. Каждому элементу множества {n, n + 1, n + 2}, где n ? N, поставили в соответствие остаток от деления этого элемента на 3. Установлено ли таким образом взаимно однозначное соответствие между множествами {n, n + 1, n + 2} и {0, 1, 2}? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 3-10 827

Подробный ответ

Числа $$n,\; n+1,\; n+2$$ — три последовательных натуральных числа. Среди любых трёх последовательных чисел одно делится на $$3$$, одно при делении на $$3$$ даёт остаток $$1$$, а одно — остаток $$2$$.

Значит, каждому элементу множества $$\{n, n+1, n+2\}$$ соответствует свой остаток из множества $$\{0,1,2\}$$, и разные элементы получают разные остатки.

Следовательно, между множествами $$\{n, n+1, n+2\}$$ и $$\{0,1,2\}$$ установлено взаимно однозначное соответствие.