Упр.3.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 3.1. Каждый из 32 учащихся класса изучает по крайней мере один иностранный язык. Из них 20 изучают английский язык и 18 — французский. Сколько учащихся изучают и английский, и французский языки? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 3-1 827

Подробный ответ

Пусть $$A$$ — множество учащихся, изучающих английский язык, а $$B$$ — множество учащихся, изучающих французский язык.

Тогда $$n(A)=20$$, $$n(B)=18$$, $$n(A\cup B)=32$$.

По формуле:

$$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$$

найдём число учащихся, изучающих оба языка:

$$n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=20+18-32=6.$$

Значит, и английский, и французский языки изучают 6 учащихся.