Упр.291 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:

   1) $$\left(x^{-2}-1\right)^2-\left(x^{-2}-4\right)\left(x^{-2}+4\right)$$;

   2) $$\frac{a^{-2}-10a^{-1}b^{-1}+25b^{-2}}{a^{-1}-5b^{-1}}$$.

2. Порядок числа $$a$$ равен $$-4$$. Определите порядок числа:

   1) $$10a$$; 2) $$0{,}1a$$; 3) $$100a$$; 4) $$0{,}001a$$; 5) $$10\,000a$$; 6) $$1\,000\,000a$$.

1. $$\left(x^{-2}-1\right)^2-\left(x^{-2}-4\right)\left(x^{-2}+4\right)$$

   Раскроем скобки:
   $$x^{-4}-2x^{-2}+1-\left(x^{-4}-16\right)$$

   $$x^{-4}-2x^{-2}+1-x^{-4}+16=17-2x^{-2}$$

2. $$\frac{a^{-2}-10a^{-1}b^{-1}+25b^{-2}}{a^{-1}-5b^{-1}}$$

   Числитель — квадрат двучлена:
   $$a^{-2}-10a^{-1}b^{-1}+25b^{-2}=\left(a^{-1}-5b^{-1}\right)^2$$

   Тогда
   $$\frac{\left(a^{-1}-5b^{-1}\right)^2}{a^{-1}-5b^{-1}}=a^{-1}-5b^{-1}$$

3. Порядок числа $$a$$ равен $$-4$$, значит $$a=10^{-4}$$.

   1) $$10a=10\cdot 10^{-4}=10^{-3}$$, порядок $$-3$$.

   2) $$0{,}1a=10^{-1}\cdot 10^{-4}=10^{-5}$$, порядок $$-5$$.

   3) $$100a=10^2\cdot 10^{-4}=10^{-2}$$, порядок $$-2$$.

   4) $$0{,}001a=10^{-3}\cdot 10^{-4}=10^{-7}$$, порядок $$-7$$.

   5) $$10\,000a=10^4\cdot 10^{-4}=10^0$$, порядок $$0$$.

   6) $$1\,000\,000a=10^6\cdot 10^{-4}=10^2$$, порядок $$2$$.

Ответ

1) $$17-2x^{-2}$$;
2) $$a^{-1}-5b^{-1}$$;
3) $$-3,\,-5,\,-2,\,-7,\,0,\,2$$.