Упр.290 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Упростите выражение:
   1) $$(a^{-4}+3)(a^{-4}-3)-(a^{-4}+2)^2$$;
   2) $$\frac{m^{-2}-n^{-2}}{m^{-1}+n^{-1}}$$.
2. Задание учебника 2019 года. Упростите выражение:
   1) $$(x^{-2}-1)^2-(x^{-2}-4)(x^{-2}+4)$$;
   2) $$\frac{a^{-2}-10a^{-1}b^{-1}+25b^{-2}}{a^{-1}-5b^{-1}}$$.

1. $$\left(x^{-2}-1\right)^2-\left(x^{-2}-4\right)\left(x^{-2}+4\right)$$
   $$=x^{-4}-2x^{-2}+1-\left(x^{-4}-16\right)$$
   $$=x^{-4}-2x^{-2}+1-x^{-4}+16=17-2x^{-2}.$$

2. $$\frac{a^{-2}-10a^{-1}b^{-1}+25b^{-2}}{a^{-1}-5b^{-1}}$$
   $$=\frac{\left(a^{-1}-5b^{-1}\right)^2}{a^{-1}-5b^{-1}}=a^{-1}-5b^{-1}.$$

3. $$\frac{5m^{-2}+n^{-2}}{4m^{-3}+4m^{-1}n^{-2}}-\frac{m^{-1}}{m^{-2}+n^{-2}}$$
   $$=\frac{5m^{-2}+n^{-2}}{4m^{-1}\left(m^{-2}+n^{-2}\right)}-\frac{m^{-1}}{m^{-2}+n^{-2}}$$
   $$=\frac{5m^{-2}+n^{-2}-4m^{-2}}{4m^{-1}\left(m^{-2}+n^{-2}\right)}$$
   $$=\frac{m^{-2}+n^{-2}}{4m^{-1}\left(m^{-2}+n^{-2}\right)}=\frac{1}{4m^{-1}}=\frac{m}{4}.$$

4. $$\frac{b^{-1}+3c^{-1}}{c^{-2}}:\frac{bc}{b^{-2}c^{-1}+3b^{-1}c^{-2}}$$
   $$=\frac{b^{-1}+3c^{-1}}{c^{-2}}\cdot\frac{b^{-2}c^{-1}+3b^{-1}c^{-2}}{bc}$$
   $$=\frac{(c+3b)c^{-1}}{bc^{-2}}\cdot\frac{(c+3b)b^{-2}c^{-2}}{bc}$$
   $$=bc\cdot c^2\cdot bc=b^2c^4.$$

Ответ

1) $$17-2x^{-2}$$; 2) $$a^{-1}-5b^{-1}$$; 3) $$\frac{m}{4}$$; 4) $$b^2c^4$$.