Упр.29.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 29.8. Запишите, используя по одному разу каждую из цифр 0; 1; 4; 7, наибольшее и наименьшее четырехзначные числа, кратные 15.

Число делится на $15$ тогда и только тогда, когда оно делится на $3$ и на $5$.

Чтобы число делилось на $5$, последняя цифра должна быть $0$ или $5$. Из цифр $0$, $1$, $4$, $7$ подходит только $0$, значит, число оканчивается на $0$.

Чтобы число делилось на $3$, сумма его цифр должна делиться на $3$:

$$0+1+4+7=12,$$

а число $12$ делится на $3$.

Значит, нужно составить четырёхзначные числа из цифр $1$, $4$, $7$ и $0$, причём последняя цифра — $0$.

Наименьшее число получаем, если на первом месте поставить наименьшую из ненулевых цифр, затем остальные по возрастанию:

$$1470.$$

Наибольшее число получаем, если цифры расположить по убыванию:

$$7410.$$

Ответ

Наименьшее число: $1470$; наибольшее число: $7410$.