Упр.29.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Запишите, используя по одному разу каждую из цифр $$0$$, $$1$$, $$4$$, $$7$$, наибольшее и наименьшее четырёхзначные числа, кратные $$15$$.

Число делится на $$15$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$3$$ и на $$5$$.

Чтобы число делилось на $$5$$, последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$. Из цифр $$0$$, $$1$$, $$4$$, $$7$$ подходит только $$0$$, значит, число оканчивается на $$0$$.

Чтобы число делилось на $$3$$, сумма его цифр должна делиться на $$3$$:

$$0+1+4+7=12,$$

а число $$12$$ делится на $$3$$.

Значит, нужно составить четырёхзначные числа из цифр $$1$$, $$4$$, $$7$$ и $$0$$, причём последняя цифра — $$0$$.

Наименьшее число получаем, если на первом месте поставить наименьшую из ненулевых цифр, затем остальные по возрастанию:

$$1470.$$

Наибольшее число получаем, если цифры расположить по убыванию:

$$7410.$$

Ответ

Наименьшее число: $$1470$$; наибольшее число: $$7410$$.