Упр.29.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (A?B)?C=A?(B?C); 2) A?(B?C)=(A?B)?(A?C).

Изобразим на диаграммах Эйлера множества, входящие в каждую часть равенства.

1) Для выражения $$\left(A \cup B\right)\cup C$$ и для выражения $$A\cup\left(B\cup C\right)$$ закрашивается одна и та же область — все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств $$A$$, $$B$$ или $$C$$. Значит,

$$\left(A \cup B\right)\cup C=A\cup\left(B\cup C\right).$$

2) Для выражения $$A\cap\left(B\cup C\right)$$ закрашивается та часть множества $$A$$, которая принадлежит множеству $$B$$ или множеству $$C$$. Это то же самое, что объединение частей $$A\cap B$$ и $$A\cap C$$. Следовательно,

$$A\cap\left(B\cup C\right)=\left(A\cap B\right)\cup\left(A\cap C\right).$$

Ответ

$$\left(A \cup B\right)\cup C=A\cup\left(B\cup C\right),$$
$$A\cap\left(B\cup C\right)=\left(A\cap B\right)\cup\left(A\cap C\right).$$