Упр.29.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 29.28. Можно ли, используя каждую из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 по одному разу, записать шестизначное число, которое делится нацело на 11?

Пусть искомое число имеет вид $$n=\overline{a_5a_4a_3a_2a_1a_0}.$$

Признак делимости на $$11$$: разность суммы цифр, стоящих на чётных местах, и суммы цифр, стоящих на нечётных местах, должна делиться на $$11$$.

Тогда

$$P(n)=(a_0+a_2+a_4)-(a_1+a_3+a_5).$$

Используем цифры $$1,2,3,4,5,6$$ по одному разу. Тогда наибольшее возможное значение модуля этой разности равно

$$|(4+5+6)-(1+2+3)|=|15-6|=9.$$

Значит, для любого расположения этих цифр

$$0<|P(n)|\le 9,$$

то есть $$P(n)$$ не может быть кратным $$11$$.

Ответ

Нельзя.