Упр.29.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 29.23. В десятичной записи числа 28^(101) подсчитали сумму цифр. В полученном числе снова подсчитали сумму цифр, и так до тех пор, пока не получили однозначное число. Чему равно это число?

Нужно найти однозначное число, которое получится после многократного сложения цифр числа $$28^{101}$$. Такое число совпадает с его цифровым корнем, а он определяется по остатку при делении на $$9$$.

Найдём остаток числа $$28^{101}$$ по модулю $$9$$:

$$28 \equiv 1 \pmod 9$$

Тогда

$$28^{101} \equiv 1^{101} \equiv 1 \pmod 9.$$

Значит, цифровой корень числа $$28^{101}$$ равен $$1$$.

Ответ

$$1$$