Упр.29.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 29.22. Сначала вычислили сумму цифр числа, равного произведению 1·2·3·…·999·1000. Потом вычислили сумму цифр полученного числа. Так делали до тех пор, пока не получили однозначное число. Чему равно это число?

В произведении $$1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot 999\cdot 1000$$ есть множитель $$9$$, значит, всё произведение делится на $$9$$.

Сумма цифр числа кратна $$9$$ тогда и только тогда, когда само число кратно $$9$$. Поэтому после нахождения суммы цифр и повторения этой операции число на каждом шаге остаётся кратным $$9$$.

В конце получится однозначное число, кратное $$9$$. Такое число только одно — $$9$$.

Ответ

$$9$$