Упр.29.20 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 29.20. Докажите, что натуральное число, в десятичной записи которого использованы один раз цифра 1, два раза цифра 2, три раза цифра 3 и четыре раза цифра 4, не является квадратом натурального числа.

Сумма цифр данного числа равна

$$1+2\cdot 2+3\cdot 3+4\cdot 4=1+4+9+16=30.$$

Значит, число делится на $$3$$. Если бы это число было квадратом натурального числа, то его квадрат тоже делился бы на $$3$$, а значит, и само число должно было бы делиться на $$9$$.

Но сумма цифр числа равна $$30$$, а число делится на $$9$$ тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на $$9$$. Число $$30$$ на $$9$$ не делится.

Следовательно, данное число не является квадратом натурального числа.

Ответ

Данное число не является квадратом натурального числа.