Упр.29.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 29.19. Существует ли натуральное число, произведение цифр которого равно 143 341 143?

Пусть такое натуральное число существует. Тогда произведение его цифр равно $$143341143.$$

Разложим это число на простые множители:

$$143341143=3\cdot 11\cdot 4349731,$$

но для решения достаточно заметить следующее: сумма цифр числа $$143341143$$ равна

$$1+4+3+3+4+1+1+4+3=24,$$

значит, число делится на $$3.$$

Кроме того, проверим признак делимости на $$11$$:

$$ (1+3+4+1+3)-(4+3+4+1)=12-12=0, $$

значит, число делится на $$11.$$

Следовательно, в записи этого числа должны быть цифры, произведение которых даёт число, делящееся на $$11,$$ что невозможно, так как произведение цифр натурального числа может содержать только множители, получающиеся из цифр от $$0$$ до $$9.$$

Значит, такого натурального числа не существует.

Ответ

Не существует.