Упр.29.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 29.18. Найдите наименьшее натуральное число, кратное 36, в записи которого встречаются все 10 цифр.

Число делится на $$36$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$4$$ и на $$9$$.

Чтобы число было наименьшим, все цифры нужно расположить по возрастанию, но при этом число должно делиться на $$4$$. Значит, его последние две цифры должны образовывать наименьшее возможное число, кратное $$4$$, то есть $$96$$.

Оставшиеся цифры $$0,1,2,3,4,5,6,7,8$$ располагаем в порядке возрастания:

$$1023457896$$

Проверим делимость на $$9$$:

$$1+0+2+3+4+5+7+8+9+6=45,$$

а $$45$$ делится на $$9$$. Значит, число делится на $$36$$.

Ответ

$$1023457896$$