Упр.29.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 29.16. Вместо звездочек подставьте такие цифры, чтобы число 6 2** 427 делилось нацело на 99.

Число делится на $$99$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$9$$ и на $$11$$.

Найдём сумму известных цифр числа $$6\,2**\,427$$:

$$6+2+4+2+7=21.$$

Чтобы число делилось на $$9$$, сумма всех его цифр должна делиться на $$9$$. Значит, сумма двух звёздочек должна быть равна $$6$$ или $$15$$.

Проверим делимость на $$11$$. Для числа $$6\,2ab\,427$$ получаем:

$$ (7+4+a+6)-(2+b+2)= (17+a)-(4+b). $$

Чтобы разность делилась на $$11$$, подойдут цифры $$a=2$$ и $$b=4$$.

Тогда число имеет вид $$6\,224\,427$$.

Ответ

$$6\,224\,427$$