Упр.29.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 29.14. Вместо звездочек подставьте такие цифры, чтобы число 2 83* 64* делилось нацело на 33.

Число делится на $$33$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$3$$ и на $$11$$.

Рассмотрим число $$2\,83*\,64*$$.

Сумма его цифр равна

$$2+8+3+*+6+4+* = 23+*+*.$$

Чтобы число делилось на $$3$$, сумма цифр должна делиться на $$3$$.

Чтобы число делилось на $$11$$, разность суммы цифр на нечётных и чётных местах должна делиться на $$11$$.

Пусть первая звёздочка равна $$a$$, а вторая — $$b$$. Тогда для числа $$2\,83a\,64b$$ получаем:

$$ (2+3+6) — (8+a+4+b) = 11-(12+a+b) = -1-a-b.$$

Это выражение должно делиться на $$11$$, значит

$$1+a+b=11$$

или

$$a+b=10.$$

Теперь проверим делимость на $$3$$:

$$23+a+b = 23+10 = 33,$$

значит, условие делимости на $$3$$ выполняется.

Подходит, например, пара $$a=4$$, $$b=6$$.

Тогда число равно $$2\,834\,646$$.

Ответ

$$2\,834\,646$$