Упр.29.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 29.13. Вместо звездочки подставьте такую цифру, чтобы число 1 876 74* делилось нацело на 33.

Число делится на $$33$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$3$$ и на $$11$$ одновременно.

Рассмотрим число $$1\,876\,74*$$.

Проверим делимость на $$3$$: сумма цифр равна

$$1+8+7+6+7+4+* = 33+*.$$

Чтобы число делилось на $$3$$, сумма цифр должна делиться на $$3$$. Значит, $$*$$ должна быть кратна $$3$$.

Проверим делимость на $$11$$: разность суммы цифр на нечётных и чётных местах должна делиться на $$11$$.

$$ (8+6+4) — (1+7+7+*) = 18 — (15+*) = 3-*.$$

Чтобы эта разность делилась на $$11$$, при цифре от $$0$$ до $$9$$ подходит только $$*=3$$.

Проверка: $$1+8+7+6+7+4+3=36$$, число делится на $$3$$; $$3-3=0$$, значит, делится и на $$11$$.

Ответ

$$3$$