Упр.29.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Вместо звездочек подставьте такие цифры, чтобы число $$3\ast4\ast$$ делилось нацело на 9. Найдите все возможные решения.

Число делится нацело на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Для числа $$3*4*$$ сумма известных цифр равна $$3+4=7.$$ Пусть вместо звёздочек стоят цифры $$a$$ и $$b$$. Тогда нужно, чтобы

$$7+a+b$$

делилось на 9. Значит, сумма $$a+b$$ должна быть равна $$2$$ или $$11$$, или $$20$$, так как возможные суммы двух цифр лежат от $$0$$ до $$18$$.

Переберём подходящие пары цифр:

• $$a+b=2$$: $$3042$$;
• $$a+b=11$$: $$3141,\ 3240,\ 3249,\ 3942,\ 3348,\ 3843,\ 3447,\ 3744,\ 3546,\ 3645.$$

Все полученные числа делятся на 9.

Ответ

$$3042;\ 3141;\ 3240;\ 3249;\ 3942;\ 3348;\ 3843;\ 3447;\ 3744;\ 3546;\ 3645.$$