Упр.29.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Вместо звёздочек подставьте такие цифры, чтобы число $$\ast74\ast$$ делилось нацело на $$18$$. Найдите все возможные решения.

Число делится на $$18$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$2$$ и на $$9$$.

Число $$\ast 74\ast$$ должно оканчиваться чётной цифрой, значит последняя цифра может быть только $$0, 2, 4, 6, 8$$.

Проверим условие делимости на $$9$$: сумма цифр должна делиться на $$9$$.

$$\ast + 7 + 4 + \ast$$

Подбираем цифры так, чтобы сумма была кратна $$9$$:

• если последняя цифра $$0$$, то первая должна быть $$7$$: $$7740$$;
• если последняя цифра $$2$$, то первая должна быть $$5$$: $$5742$$;
• если последняя цифра $$4$$, то первая должна быть $$3$$: $$3744$$;
• если последняя цифра $$6$$, то первая должна быть $$1$$: $$1746$$;
• если последняя цифра $$8$$, то первая должна быть $$8$$: $$8748$$.

Все найденные числа делятся на $$18$$.

Ответ

$$1746,\ 3744,\ 5742,\ 7740,\ 8748$$