Упр.29.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. К числу $$34$$ допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы образовавшееся число было кратно $$45$$. Сколько решений имеет задача?

Число делится на $$45$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$5$$ и на $$9$$.

Пусть к числу $$34$$ слева и справа дописали цифры $$a$$ и $$b$$. Тогда получаем число $$a34b$$.

Чтобы число делилось на $$5$$, последняя цифра должна быть $$0$$ или $$5$$. Значит, $$b=0$$ или $$b=5$$.

Проверим делимость на $$9$$: сумма цифр числа $$a34b$$ должна делиться на $$9$$.

1) Если $$b=0$$, то

$$a+3+4+0=a+7.$$

Нужно, чтобы $$a+7$$ делилось на $$9$$. Подходит $$a=2$$, тогда получаем число $$2340$$.

2) Если $$b=5$$, то

$$a+3+4+5=a+12.$$

Нужно, чтобы $$a+12$$ делилось на $$9$$. Подходит $$a=6$$, тогда получаем число $$6345$$.

Других вариантов нет.

Ответ

$$2$$ решения.