Упр.29.1 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 29.1. Какие из чисел 485 761, 44 253, 1 757 217, 2 223 075 делятся нацело: 1) на 3; 2) на 9; 3) на 11?

Проверим признаки делимости.

1) На 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

$$4+8+5+7+6+1=31$$
$$1+7+5+7+2+1+7=30$$
$$2+2+2+3+0+7+5=21$$

Только сумма цифр числа $$44\,253$$ равна $$18$$, а суммы $$30$$ и $$21$$ тоже делятся на 3. Значит, на 3 делятся числа $$44\,253$$, $$1\,757\,217$$ и $$2\,223\,075$$.

2) На 9. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

$$4+4+2+5+3=18$$

Только у числа $$44\,253$$ сумма цифр делится на 9, значит, оно делится на 9.

3) На 11. Число делится на 11, если разность между суммой цифр на нечётных местах и суммой цифр на чётных местах делится на 11.

$$4-(8)+5-(7)+6-(1)=-1$$
$$1-(7)+5-(7)+2-(1)+7=0$$
$$4-(4)+2-(5)+3=0$$
$$2-(2)+2-(3)+0-(7)+5=-3$$

Следовательно, на 11 делятся числа $$44\,253$$ и $$1\,757\,217$$.

Ответ

1) На 3: $$44\,253,\ 1\,757\,217,\ 2\,223\,075$$.
2) На 9: $$44\,253$$.
3) На 11: $$44\,253,\ 1\,757\,217$$.