Упр.283 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Выполните действия и приведите полученное выражение к виду, не содержащему степени с отрицательным показателем:
1) $$4x^8\cdot(-3x^{-2}y^4)^{-2}$$;
2) $$\frac{13m^{-10}}{12n^{-8}}\cdot\frac{27n}{26m^2}$$;
3) $$\frac{18p^{-6}k^2}{7}:\frac{15k^{-2}}{p^6}$$;
4) $$-2{,}4a^{-4}b^3\cdot(-2a^{-3}c^{-5})^{-3}$$;
5) $$(-10x^{-2}yz^{-8})^{-2}\cdot(0{,}1yz^{-4})^{-2}$$;
6) $$1\frac{7}{9}m^{-6}n\cdot\left(1\frac{1}{3}m^{-1}n^{-4}\right)^{-3}$$;
7) $$\left(-\frac{1}{6}a^{-3}b^{-6}\right)^{-3}\cdot(-6a^2b^9)^{-2}$$;
8) $$\left(\frac{7p^{-3}}{5k^{-1}}\right)^{-2}\cdot49m^{-6}n^4$$.Выполните действия и приведите полученное выражение к виду, не содержащему степени с отрицательным показателем:
1) $$3{,}6a^{-8}b^4\cdot(-3a^{-3}b^{-7})^{-2}$$;
2) $$1\frac{9}{16}x^{-6}y^2\cdot\left(1\frac{1}{4}x^{-1}y^{-3}\right)^{-3}$$;
3) $$\left(\frac{5m^{-4}}{6n^{-1}}\right)^{-3}\cdot125m^{-10}n^2$$;
4) $$\left(\frac{7a^{-6}}{b^5}\right)^{-2}\cdot(a^{-4}b)^4$$.
- $$4x^8\cdot(-3x^{-2}y^4)^{-2}=4x^8\cdot\frac{1}{(-3x^{-2}y^4)^2}=4x^8\cdot\frac{x^4}{9y^8}=\frac{4x^{12}}{9y^8}.$$
- $$\frac{13m^{-10}}{12n^{-8}}\cdot\frac{27n}{26m^2}=\frac{13n^8}{12m^{10}}\cdot\frac{27n}{26m^2}=\frac{13\cdot27\cdot n^9}{12\cdot26\cdot m^{12}}=\frac{9n^9}{8m^{12}}.$$
- $$\frac{18p^{-6}k^2}{7}:\frac{15k^{-2}}{p^6}=\frac{18k^2}{7p^6}\cdot\frac{p^6}{15k^{-2}}=\frac{18k^2\cdot k^2}{7\cdot15}=\frac{6k^4}{35}.$$
- $$-2{,}4a^{-4}b^3\cdot(-2a^{-3}c^{-5})^{-3}=-2{,}4a^{-4}b^3\cdot\left(-\frac{1}{2a^{-3}c^{-5}}\right)^3$$
$$=-2{,}4a^{-4}b^3\cdot\left(-\frac{a^3c^5}{2}\right)^3=-2{,}4a^{-4}b^3\cdot\left(-\frac{a^9c^{15}}{8}\right)=0{,}3a^5b^3c^{15}.$$ - $$(-10x^{-2}yz^{-8})^{-2}\cdot(0{,}1yz^{-4})^{-2}=\left(-\frac{1}{10x^{-2}yz^{-8}}\right)^2\cdot\left(\frac{1}{0{,}1yz^{-4}}\right)^2$$
$$=\left(\frac{x^2z^8}{10y}\right)^2\cdot\left(\frac{z^4}{0{,}1y}\right)^2=\frac{x^4z^{16}}{100y^2}\cdot\frac{z^8}{0{,}01y^2}=\frac{x^4z^{24}}{y^4}.$$ - $$1\frac{7}{9}m^{-6}n\cdot\left(1\frac{1}{3}m^{-1}n^{-4}\right)^{-3}=\frac{16n}{9m^6}\cdot\left(\frac{4m^{-1}n^{-4}}{3}\right)^{-3}$$
$$=\frac{16n}{9m^6}\cdot\left(\frac{3mn^4}{4}\right)^3=\frac{16n}{9m^6}\cdot\frac{27m^3n^{12}}{64}=\frac{3n^{13}}{4m^3}.$$ - $$\left(-\frac{1}{6}a^{-3}b^{-6}\right)^{-3}\cdot(-6a^2b^9)^{-2}=\left(-\frac{6}{a^{-3}b^{-6}}\right)^3\cdot\frac{1}{36a^4b^{18}}$$
$$=(-6a^3b^6)^3\cdot\frac{1}{36a^4b^{18}}=-\frac{216a^9b^{18}}{36a^4b^{18}}=-6a^5.$$ - $$\left(\frac{7p^{-3}}{5k^{-1}}\right)^{-2}\cdot49m^{-6}n^4=\left(\frac{5k^{-1}}{7p^{-3}}\right)^2\cdot\frac{49n^4}{m^6}$$
$$=\left(\frac{5p^3}{7k}\right)^2\cdot\frac{49n^4}{m^6}=\frac{25p^6}{49k^2}\cdot\frac{49n^4}{m^6}=\frac{25p^6n^4}{k^2m^6}.$$
Ответ
- $$\frac{4x^{12}}{9y^8}$$
- $$\frac{9n^9}{8m^{12}}$$
- $$\frac{6k^4}{35}$$
- $$0{,}3a^5b^3c^{15}$$
- $$\frac{x^4z^{24}}{y^4}$$
- $$\frac{3n^{13}}{4m^3}$$
- $$-6a^5$$
- $$\frac{25p^6n^4}{k^2m^6}$$
