Упр.280 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   1. $$8^{-3}\cdot 2^7$$;
   2. $$27^{-2}:9^{-4}$$;
   3. $$100^{-2}:1000^{-5}\cdot 0{,}01^6$$;
   4. $$\left(2\frac{1}{4}\right)^{-4}\cdot\left(\left(\frac{2}{3}\right)^2\right)^{-3}$$;
   5. $$25^{-4}:\left(0{,}2^{-3}\right)^{-2}$$;
   6. $$(-36)^{-3}\cdot 6^8:\left(216^{-5}\cdot(-6)^{18}\right)$$;
   7. $$6^{-10}:\left(81^{-2}\cdot16^{-3}\right)$$;
   8. $$14^5\cdot2^{-7}:\left(28^{-2}\cdot7^8\right)$$.

1. $$8^{-3}\cdot 2^7=(2^3)^{-3}\cdot 2^7=2^{-9}\cdot 2^7=2^{-2}=\frac14.$$
2. $$27^{-2}:9^{-4}=(3^3)^{-2}:(3^2)^{-4}=3^{-6}:3^{-8}=3^{-6}\cdot 3^8=3^2=9.$$
3. $$100^{-2}:1000^{-5}\cdot 0{,}01^6 =10^{-4}:10^{-15}\cdot 10^{-12} =10^{-4}\cdot 10^{15}\cdot 10^{-12} =10^{-1}=0{,}1.$$
4. $$\left(2\frac14\right)^{-4}\cdot \left(\left(\frac23\right)^2\right)^{-3} =\left(\frac94\right)^{-4}\cdot \left(\frac23\right)^{-6} =\left(\frac49\right)^4\cdot \left(\frac32\right)^6 =\frac{2}{3}.$$
5. $$25^{-4}:(0{,}2^{-3})^{-2} =(5^2)^{-4}:(0{,}2^6) =5^{-8}:\left(\frac15\right)^6 =5^{-8}\cdot 5^6 =5^{-2}=\frac1{25}.$$
6. $$\frac{(-36)^{-3}\cdot 6^8}{216^{-5}\cdot (-6)^{18}} =\frac{(-6^2)^{-3}\cdot 6^8}{(6^3)^{-5}\cdot (-6)^{18}} =\frac{-6^{-6}\cdot 6^8}{6^{-15}\cdot 6^{18}} =\frac{-6^2}{6^3} =-\frac16.$$
7. $$\frac{6^{-10}}{81^{-2}\cdot 16^{-3}} =\frac{6^{-10}}{(3^4)^{-2}\cdot (2^4)^{-3}} =\frac{6^{-10}}{3^{-8}\cdot 2^{-12}} =\frac{2^{12}\cdot 3^8}{2^{10}\cdot 3^{10}} =\frac{4}{9}.$$
8. $$\frac{14^5\cdot 2^{-7}}{28^{-2}\cdot 7^8} =\frac{(2\cdot 7)^5\cdot 2^{-7}}{(2^2\cdot 7)^{-2}\cdot 7^8} =\frac{2^5\cdot 7^5\cdot 2^{-7}}{2^{-4}\cdot 7^{-2}\cdot 7^8} =\frac{2^{-2}\cdot 7^5}{2^{-4}\cdot 7^6} =\frac{4}{7}.$$

Ответ

1) $$\frac14$$; 2) $$9$$; 3) $$0{,}1$$; 4) $$\frac23$$; 5) $$\frac1{25}$$; 6) $$-\frac16$$; 7) $$\frac49$$; 8) $$\frac47$$.