Упр.28.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) a=2n+1, b=2n+3; 2) a=2n+1, b=8n+7?

1. $$a=2n+1,\quad b=2n+3$$

   $$\gcd(a,b)=\gcd(2n+1,\,2n+3)=\gcd(2n+1,\,2)$$

   Так как число $$2n+1$$ нечётное, то оно не делится на $$2$$. Значит, НОД может быть равным только $$1$$.

2. $$a=2n+1,\quad b=8n+7$$

   $$\gcd(a,b)=\gcd(2n+1,\,8n+7)$$

   Вычтем из второго числа $$4$$ первых:

   $$\gcd(2n+1,\,8n+7)=\gcd(2n+1,\,8n+7-4(2n+1))=\gcd(2n+1,\,-1)$$

   Следовательно, НОД равен $$1$$.

Ответ

1) $$1$$; 2) $$1$$.