Упр.28.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Чему может быть равным $$\operatorname{НОД}(a;b)$$, если: 1) $$a=n$$, $$b=n+2$$; 2) $$a=n$$, $$b=4n+3$$?

1) Если $$a=n,$$ $$b=n+2,$$ то

$$\gcd(a;b)=\gcd(n;n+2)=\gcd(n;2).$$

Значит, НОД может быть равным либо $$1,$$ либо $$2.$$

Ответ: $$1$$ или $$2$$.

2) Если $$a=n,$$ $$b=4n+3,$$ то

$$\gcd(a;b)=\gcd(n;4n+3)=\gcd(n;4n+3-4n)=\gcd(n;3).$$

Следовательно, НОД может быть равным либо $$1,$$ либо $$3.$$

Ответ: $$1$$ или $$3$$.