Упр.28.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) НОД (n; n+1)=1; 2) НОД (2n; 2n+2)=2.

1) Найдём наибольший общий делитель чисел $$n$$ и $$n+1$$:

$$ \gcd(n, n+1)=\gcd(n, (n+1)-n)=\gcd(n, 1)=1. $$

Значит, для любого натурального $$n$$ числа $$n$$ и $$n+1$$ взаимно просты.

2) Найдём наибольший общий делитель чисел $$2n$$ и $$2n+2$$:

$$ \gcd(2n, 2n+2)=\gcd(2n, (2n+2)-2n)=\gcd(2n, 2)=2. $$

Следовательно, для любого натурального $$n$$

$$ \gcd(2n, 2n+2)=2. $$

Ответ

$$ \gcd(n, n+1)=1,\qquad \gcd(2n, 2n+2)=2. $$