Упр.28.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 28.24. При каких значениях a и b график уравнения ax+by=8 проходит через точки A (1;3) и B (2;-4)?

Так как график уравнения $$ax+by=8$$ проходит через точки $$A(1;3)$$ и $$B(2;-4)$$, подставим их координаты в уравнение.

Для точки $$A(1;3)$$:

$$a\cdot 1+b\cdot 3=8,$$

то есть

$$a+3b=8.$$

Для точки $$B(2;-4)$$:

$$a\cdot 2+b\cdot(-4)=8,$$

то есть

$$2a-4b=8.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} a+3b=8,\\ 2a-4b=8. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$2a+6b=16.$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$ (2a+6b)-(2a-4b)=16-8, $$

$$10b=8,$$

$$b=0{,}8.$$

Подставим значение $$b$$ в уравнение $$a+3b=8$$:

$$a+3\cdot 0{,}8=8,$$

$$a=8-2{,}4=5{,}6.$$

Ответ

$$a=5{,}6,\quad b=0{,}8.$$