Упр.28.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 28.16. От прямоугольника размерами 324 х 141 мм отрезают квадраты со стороной 141 мм, пока не останется прямоугольник, у которого длина одной стороны меньше чем 141 мм. От полученного прямоугольника снова отрезают квадраты, сторона которых равна длине его меньшей стороны, и т. д. Какова длина стороны последнего квадрата? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 28-16 827

Подробный ответ

Длина стороны последнего квадрата равна наибольшему общему делителю чисел $$324$$ и $$141$$.

Найдём его по алгоритму Евклида:

$$324 = 141 \cdot 2 + 42$$
$$141 = 42 \cdot 3 + 15$$
$$42 = 15 \cdot 2 + 12$$
$$15 = 12 \cdot 1 + 3$$
$$12 = 3 \cdot 4 + 0$$

Следовательно, $$\gcd(324,141)=3$$.