Упр.28.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)
1) n^2-n кратно 2; 2) n^3+11n кратно 6; 3) (n^2-1)(n^2-2n) кратно 24.
$$n^2-n=n(n-1).$$
Это произведение двух последовательных целых чисел. Одно из них обязательно чётное, значит, произведение делится на $$2$$.
$$n^3+11n=n^3-n+12n=n(n^2-1)+12n=n(n-1)(n+1)+12n.$$
Произведение $$n(n-1)(n+1)$$ — это три последовательных целых числа, поэтому одно из них делится на $$2$$, а одно — на $$3$$. Значит, $$n(n-1)(n+1)$$ делится на $$6$$. Число $$12n$$ также делится на $$6$$.
Следовательно, $$n^3+11n$$ кратно $$6$$.
$$\left(n^2-1\right)\left(n^2-2n\right)=(n-1)(n+1)\cdot n(n-2)=(n-2)(n-1)n(n+1).$$
Это произведение четырёх последовательных целых чисел. Среди них есть число, кратное $$2$$, число, кратное $$3$$, и число, кратное $$4$$. Поэтому произведение делится на $$2\cdot 3\cdot 4=24$$.
Ответ
$$n^2-n$$ кратно $$2$$; $$n^3+11n$$ кратно $$6$$; $$\left(n^2-1\right)\left(n^2-2n\right)$$ кратно $$24$$.
