Упр.278 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2025 года

Найдите значение выражения:
1. $$6^{-9}\cdot 6^6$$;
2. $$7^{-16}:7^{-18}$$;
3. $$5^{-7}:5^{-6}\cdot 5^3$$;
4. $$\frac{4^{-7}\cdot(4^{-5})^3}{(4^{-3})^7}$$;
5. $$0{,}8^{-1}\cdot\left(1\frac{1}{4}\right)^{-4}$$;
6. $$\frac{11^{-2}}{22^{-2}}$$.

Задание учебника 2019 года

Упростите выражение:
1. $$3a^{-3}\cdot4a^{-4}$$;
2. $$\frac{10b^{-4}}{15b^{-5}}$$;
3. $$\left(2c^{-6}\right)^4$$;
4. $$m^{-2}n\cdot mn^{-2}$$;
5. $$abc^{-1}\cdot ab^{-1}c$$;
6. $$\frac{kp^{-6}}{k^4p^4}$$;
7. $$\left(c^{-6}d^2\right)^{-7}$$;
8. $$\frac{1}{3}a^{-3}b^{-6}\cdot\frac{6}{7}a^7b^4$$;
9. $$0{,}2c^{-3}d^5\cdot1{,}5c^{-2}d^{-5}$$;
10. $$4x^8\cdot\left(-3x^{-2}y^4\right)^{-2}$$;
11. $$\frac{13m^{-10}}{12n^{-8}}\cdot\frac{27n}{26m^2}$$;
12. $$\frac{18p^{-6}k^2}{7}:\frac{15k^{-2}}{p^6}$$.

Подробный ответ

$$6^{-9}\cdot 6^6=6^{-3}=\frac{1}{6^3}=\frac{1}{216}.$$
$$7^{-16}:7^{-18}=7^{-16-(-18)}=7^2=49.$$
$$5^{-7}:5^{-6}\cdot 5^3=5^{-7-(-6)+3}=5^2=25.$$
$$\frac{4^{-7}\cdot (4^{-5})^3}{(4^{-3})^7} =\frac{4^{-7}\cdot 4^{-15}}{4^{-21}} =\frac{4^{-22}}{4^{-21}} =4^{-1} =\frac{1}{4}.$$
$$0{,}8^{-1}\cdot \left(1\frac14\right)^{-4} =0{,}8^{-1}\cdot \left(\frac54\right)^{-4} =\frac{1}{0{,}8}\cdot \left(\frac45\right)^4 =\frac54\cdot \frac{256}{625} =1.$$
$$11^{-2}:22^{-2}=11^{-2}:(2\cdot 11)^{-2} =11^{-2}:2^{-2}11^{-2} =2^2=4.$$

$$3a^{-3}\cdot 4a^{-4}=12a^{-7}=\frac{12}{a^7}.$$
$$\frac{10b^{-4}}{15b^{-5}}=\frac{10}{15}\cdot b^{-4-(-5)} =\frac{2}{3}b=\frac{2b}{3}.$$
$$(2c^{-6})^4=2^4c^{-24}=16c^{-24}=\frac{16}{c^{24}}.$$
$$m^{-2}n\cdot mn^{-2}=m^{-1}n^{-1}=\frac{1}{mn}.$$
$$abc^{-1}\cdot ab^{-1}c=a^2b^0c^0=a^2.$$
$$\frac{kp^{-6}}{k^4p^4}=k^{-3}p^{-10}=\frac{1}{k^3p^{10}}.$$
$$(c^{-6}d^2)^{-7}=c^{42}d^{-14}=\frac{c^{42}}{d^{14}}.$$
$$\frac13 a^{-3}b^{-6}\cdot \frac67 a^7b^4 =\frac{2}{7}a^4b^{-2} =\frac{2a^4}{7b^2}.$$
$$0{,}2c^{-3}d^5\cdot 1{,}5c^{-2}d^{-5} =0{,}3c^{-5}d^0 =0{,}3c^{-5} =\frac{0{,}3}{c^5}.$$
$$4x^8\cdot (-3x^{-2}y^4)^{-2} =4x^8\cdot \frac{1}{9x^{-4}y^8} =\frac{4x^{12}}{9y^8}.$$
$$\frac{13m^{-10}}{12n^{-8}}\cdot \frac{27n}{26m^2} =\frac{13\cdot 27}{12\cdot 26}\, m^{-12}n^9 =\frac{9n^9}{8m^{12}}.$$
$$\frac{18p^{-6}k^2}{7}:\frac{15k^{-2}}{p^6} =\frac{18p^{-6}k^2}{7}\cdot \frac{p^6}{15k^{-2}} =\frac{18}{7\cdot 15}\,k^4 =\frac{6k^4}{35}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{216}$$; 2) $$49$$; 3) $$25$$; 4) $$\frac14$$; 5) $$1$$; 6) $$4$$; 7) $$\frac{12}{a^7}$$; 8) $$\frac{2b}{3}$$; 9) $$\frac{16}{c^{24}}$$; 10) $$\frac{1}{mn}$$; 11) $$a^2$$; 12) $$\frac{1}{k^3p^{10}}$$; 13) $$\frac{c^{42}}{d^{14}}$$; 14) $$\frac{2a^4}{7b^2}$$; 15) $$\frac{0{,}3}{c^5}$$; 16) $$\frac{4x^{12}}{9y^8}$$; 17) $$\frac{9n^9}{8m^{12}}$$; 18) $$\frac{6k^4}{35}$$.

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