Упр.27.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Даны попарно непересекающиеся множества $$A$$, $$B$$, $$X$$, причём $$A\cup B\cup X=\mathbb{Z}$$. Найдите множество $$X$$, если $$A=\{3k\mid k\in\mathbb{Z}\}$$, $$B=\{3k+2\mid k\in\mathbb{Z}\}$$.

Множества $$A$$ и $$B$$ состоят соответственно из всех целых чисел, дающих при делении на $$3$$ остатки $$0$$ и $$2$$:

$$A=\{3k \mid k\in Z\}, \qquad B=\{3k+2 \mid k\in Z\}.$$

Так как множества $$A$$, $$B$$ и $$X$$ попарно непересекаются и вместе образуют множество всех целых чисел $$Z$$, то в множество $$X$$ должны входить все целые числа, которые при делении на $$3$$ дают остаток $$1$$.

Следовательно,

$$X=\{3k+1 \mid k\in Z\}.$$

Ответ

$$X=\{3k+1 \mid k\in Z\}.$$